圆面积公式的变形和改进
山东省郓城县张集乡中心小学 曾宪静
提起小发明，人们总是会联想到某种器具的改进和创造。其实，数学上也可以搞“小发明”。这里，我们来分析一个公式——圆面积公式，然后将它逐步改进，以适合某种场合的特殊需要。
认识缺点——发明的起点
说起圆面积公式，大家都很熟悉：S=πR2。但是你知道吗，这个式也有失灵的时候！
如果需要测量一个大型贮水罐的底面积，你该怎么办呢？注意这里所说的贮水罐是一个挺大的圆柱体。用公式S=πR2，就需要一个数据——半径R。R是圆心到圆周上任意一点的距离，但是圆心在哪里？当然圆心是存在的，可惜我们无法测得。
这说明，这个公式虽是常用的，但也有失灵的时候。认识这个缺点，想办法改进它，这就是发明的起点。不仅小发明如此，大发明也是如此。
两步并一步
既然求圆面积要用到半径，而半径又无法直接测量，那么可不可以测量其他数据，然后间接算出半径来呢？
知道直径可以算出半径，但现在直径也是很难测量的。
知道圆周长也可以算出半径，圆周长可不可以测量出来？看来是可以的，用绳子绕罐一圈，就可以得到，于是，我们得到了解答本题的方案：
第一步，测圆周长C，然后求得半径R；
第二步，根据R，利用公式求得圆面积S。
如果把上述两步合并为一步，还可以得到一个改进的圆面积公式。
这是一个新的圆面积公式——由圆周长求圆面积公式。
再改进
如果你需要经常用这个新公式来求圆面积，而且计算的精度又要求太高，那么，你可能会觉得这个公式的计算太繁。能不能再改进一下，使计算简化一些。
这个公式之所以计算较繁，主要是公式中出现了“π”，取π为3，公
这式子的计算过程要用到除法，除法当然是麻烦了，能不能再改进？
来得差。
这两步的改进，就其难度来说，是不值得大惊小怪的。这篇文章所涉及的数字内容是个“小题”，但就思考问题的方法来说，是可以大做文章的，不知同学们读了有何体会？
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