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即
得
，
即 ，
．
当 时，上述公式也成立．
（5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．
二、教法建议
1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导．如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉，因此在研究两直线平行时，应引导学生迅速建立联系：同位角—倾斜角—斜率（直线方程）．又如，在求 到 的角 时，根据图形中角的关系，建立 与倾斜角 和 的联系（有且只有 或 两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式．
2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一更高级的工具来处理，显得既简单又深刻．所以教学中应注意向量工具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距离公式的推导．
3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少，教学时要坚持启发式的教学思想，重点放在思路的探求和结论或公式的运用上．本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能熟练地掌握公式，增强学生动手计算的能力．本节还要加强根据已知条件求直线方程的教学．
4．不仅要使学生熟悉用斜率求两直线夹角的公式，也要掌握根据直线方程系数求夹角的方法（即教材中例6的方法），同时会根据所给条件选用．
5．已知两直线的方程会求其交点即可，不必研究两直线方程系数与位置关系之间的关系．
6．在学习点到直线距离公式时，可利用课余时间发动学生寻找更多的推导公式的方法，并通过寻找多种推导公式的方法，锻炼思维，培养能力．
7．本节学完以后学生可以解决很多较复杂、较综合的问题，如对称问题、直线系过定点问题、光路最短与足球射门角度最大等最值问题．教学中应适当安排一些这样的内容，以训练学生思维和培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学设计方案
课题：点到直线的距离
教学目标：（1）理解点到直线距离公式的推导过程.
（2）会求点到直线的距离.
（3）在探索点到直线距离公式推导思路的过程中，培养学生发散思维、积极探索的精神.
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
一、引入
点到直线的距离是指过点 作 的垂线， 与垂足 之间的长度
【问题1】已知点 （-1，2）和直线 ： ，求 点到直线 的距离．
（由学生分析、解答）
分析：先求出过 点和 垂直的直线：
： ，再求出 和 的交点
∴
如果把问题1一般化就有如下问题：
【问题2】已知： 和直线 ： （ 不在直线 上，且 ， ），试求 点到直线 的距离．
二、点到直线距离
分析1：要求 的长度可以象问题1的解法一样，利用两点的距离公式可以求 的长度．
∵ 点坐标已知，∴只要求出 点坐标就可以了．
又∵ 点是直线 和直线 的交点
又∵直线 的方程已知
∴只要求出直线 的方程就可以了.
即： ← 点坐标←直线 与直线 的交点←直线 的方程←直线 的斜率←直线 的斜率
（这一解法在课前由学生自学完成，课上进行评价总结）
问：这种解法好不好，为什么?
根据学生讨论，教师适时启发、引导，得出
分析2：如果 垂直坐标轴，则交点和距离都容易求出，那么不妨做出与坐标轴垂直的线段 和 ，如图1所示，显然相对而言 ，和 好求一些，事实上，设 到直线的距离为 ， 坐标为 ， 坐标为 ，则易求：
，
所以： ，
所以：
根据三角形面积公式：
所以： （至此问题2已经解决）
公式 的完善.
容易验证（由学生完成）：
当 ，即 轴时，公式成立；
当 ，即 轴时，公式成立；
当 点在 上时，公式成立．
公式 结构特点
师生一起总结：
（1）分子是 点坐标代入直线方程；
（2）分母是直线未知数 、 系数平方和的算术根．
类似于勾股定理求斜边的长
三、检测与巩固
练习1
（1） 到直线 的距离是________．
（2） 到直线 的距离是_______．
（3）用公式解 到直线 的距离是______．
（4） 到直线 的距离是_________．
订正答案：（1）5；（2）0；（3） ；（4） ．
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